Piccolo dodecaedro troncato stellato

Template:Poliedro In geometria, il piccolo dodecaedro troncato stellato è un poliedro stellato uniforme avente 24 facce - 12 pentagonali e 12 a forma di decagramma - 90 spigoli e 60 vertici.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo dodecaedro troncato stellato sono date da tutte le permutazioni di:

$(\pm \phi ,\pm (2-\phi ),\pm (2-\phi ))$

e da tutte le permutazioni pari di:

$(0,\pm 1,\pm (3-\phi ))$

$(\pm 1,\pm (\phi -1),\pm (\phi -1))$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il piccolo dodecaedro troncato stellato, spesso indicato con il simbolo U₅₈, ha la stessa disposizione di vertici del rombicosidodecaedro, suo inviluppo convesso, del piccolo dodecicosidodecaedro, del piccolo rombidodecaedro e di due poliedri composti uniformi, ossia il composto di sei prismi petagrammici e il composto di dodici prismi petagrammici.

Rombicosidodecaedro	Piccolo dodecicosidodecaedro	Piccolo rombidodecaedro
Piccolo dodecaedro troncato stellato	Composto di sei prismi petagrammici	Composto di dodici prismi petagrammici

Grande pentacisdodecaedro

Template:Poliedro Il grande pentacisdodecaedro è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del piccolo dodecaedro troncato stellato, avente per facce 60 triangoli isosceli. Dato un piccolo dodecaedro troncato stellato di spigolo pari a 1, immaginando il grande pentacisdodecaedro come composto da 60 facce intersecanti a forma di triangolo isoscele, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\frac{1}{2}-\frac{1}{5}\sqrt{5})\approx 86,97415549104^{\circ }$ e l'angolo al vertice di ampiezza pari a $\arccos (\frac{1}{10}+\frac{2}{5}\sqrt{5})\approx 6,05168901791^{\circ }$, con la base di lunghezza pari a $\frac{3\sqrt{5}-5}{2}\approx 0,85410$ e i due lati uguali di lunghezza pari a $5\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 8,09017$.

Collegamenti esterni

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