Numeri primi sexy

In matematica due numeri primi si dicono sexy quando la loro differenza è uguale a sei, ovvero formano coppie di tipo:

$(p,p+6).$

Se esiste un numero primo uguale a $p+2$ o $p+4$, esso forma una terzina di primi:

$(p,p+2,p+6)$

oppure

$(p,p+4,p+6).$

Il nome di queste coppie di numeri primi deriva dalla parola latina sex (ovvero sei).

Coppie di primi sexy

Le coppie di primi sexy minori di 500 sono $(5,11),(7,13),(11,17),(13,19),(17,23),(23,29),(31,37),(37,43),(41,47),$ $(47,53),(53,59),(61,67),(67,73),(73,79),(83,89),(97,103),(101,107),(103,109),$ $(107,113),(131,137),(151,157),(157,163),(167,173),(173,179),(191,197),(193,199),$ $(223,229),(227,233),(233,239),(251,257),(257,263),(263,269),(271,277),(277,283),$ $(307,313),(311,317),(331,337),(347,353),(353,359),(367,373),(373,379),(383,389),$ $(433,439),(443,449),(457,463),(461,467)$.

I primi e i secondi numeri delle coppie rappresentano rispettivamente le sequenze A023201 e A046117 dell'OEIS.

A maggio 2009 la più grande coppia di primi sexy conosciuta $(p,p+6)$ è rappresentata da

$p=(117924851\times 587502\times 9001\mathrm{\#}\times (587502\times 9001\mathrm{\#}+1)+210)\times (587502\times 9001\mathrm{\#}-1)/35+5.$

Dove $9001\mathrm{\#}$ è il primoriale di $9001$.

Terzine di primi sexy

Le terzine di primi $(p,p+6,p+12)$, tali che $p+18$ sia composto, sono chiamate terzine di primi sexy. Le terzine di primi sexy inferiori a 1000 sono (sequenze A046118, A046119, A046120 dell'OEIS):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

A aprile 2006, la più grande terzina di primi sexy conosciuta è

$p=(84055657369\times 205881\times 4001\mathrm{\#}\times (205881\times 4001\mathrm{\#}+1)+210)\times (205881\times 4001\mathrm{\#}-1)/35+1.$

Ha 5132 cifre ed è stata scoperta da Ken Davis.

Quadruple di primi sexy

Una quadrupla di primi $(p,p+6,p+12,p+18)$ è chiamata quadrupla di primi sexy. Una quadrupla di primi sexy può incominciare solamente con un numero primo la cui ultima cifra è $1$ (con l'eccezione di $p=5$). Le quadruple di primi inferiori a 1000 sono (sequenze A023271, A046122, A046123, A046124 dell'OEIS):

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).

A novembre 2005, la più grande quadrupla di primi sexy conosciuta è

$p=411784973\times 2347\mathrm{\#}+3301.$

Ha 1002 cifre ed è stato scoperto da Jens Kruse Andersen.

Nel settembre 2010, Ken Davis ha annunciato la scoperta di una quadrupla di 1004 cifre con $p=2^{3333}+1582534968299.$

Quintuple di primi sexy

In una progressione aritmetica di cinque termini con la differenza costante di $6$, dato che $6>5$ e i due numeri sono coprimi, uno dei cinque termini dovrà essere divisibile per $5$. Perciò, l'unica quintupla di primi sexy possibile è $(5,11,17,23,29)$, e non ne possono esistere altre.

Voci correlate

• Numero primo
• Numeri primi gemelli
• Congettura dei numeri primi gemelli
• Numeri primi cugini
• Terzina di primi
• Quadrupla di primi

Collegamenti esterni

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