Notazione di Leibniz

La notazione di Leibniz per la derivata totale è $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ o anche $\frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}$

Storia

Questa è la più antica notazione di derivata tuttora in uso e fu introdotta da Leibniz tra il 1675 e il 1676; $\mathrm{d}y$ e $\mathrm{d}x$ sono i simboli usati da Leibniz per gli infinitesimi che egli aveva posto alla base del calcolo che fu per questo detto infinitesimale. In un primo tempo aveva indicato l'infinitesimo con $\frac{x}{d}$ ma poi optò per $\mathrm{d}x$ (leggi de-ics).

Nel XIX secolo gli infinitesimi furono banditi dall'analisi matematica, in seguito alla riformulazione di Augustin Cauchy e Karl Weierstrass basata sul concetto di limite; la notazione di Leibniz avrebbe dovuto di conseguenza essere abbandonata, e in effetti oggi è molto diffusa la meno ingombrante notazione di Lagrange; nonostante questo i simboli $\mathrm{d}y$, $\mathrm{d}x$ e consimili sono rimasti in uso con il nuovo nome di differenziali sia in matematica sia in fisica.

Con la rifondazione dell'analisi operata da Abraham Robinson, tra il 1960 e il 1966, con il nome di analisi non standard, basata appunto sul ritorno degli infinitesimi, ci si poteva aspettare un rilancio della notazione di Leibniz, ma così non è stato; nei testi di analisi non standard vengono usati di preferenza simboli nuovi (p.es. ε e η per gli infinitesimi) o ancora quello di Lagrange.

La simbologia di Leibniz, inoltre, è la più utilizzata quando si deve rappresentare la derivata parziale. Tale notazione prevede che si sostituisca $\partial$ alla classica $d$, in questo modo:

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}$.

Notazione per le derivate successive

$\frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{x}^2}$, $\frac{{\mathrm{d}}^{3}y}{\mathrm{d}{x}^3}$, ... $\frac{{\mathrm{d}}^{n}y}{\mathrm{d}{x}^n}$.

Per le derivate successive la notazione di Leibniz prevede l'uso di un esponente per la $\mathrm{d}$ al numeratore e per la $x$ al denominatore.

Bibliografia

• Template:En Carl B. Boyer (1949), The History of the Calculus and its Conceptual Development, Dover, ISBN 0-486-60509-4. Pag. 205.
• Template:En Florian Cajori (1929): A history of mathematical notations, Dover. Par. 570

Voci correlate

• Derivata
• Differenziale (matematica)
• Notazione per la differenziazione
• Notazione di Newton
• Notazione di Lagrange
• Notazione di Arbogast