Non-implicazione

Diagramma di Venn di $P\nrightarrow Q$

La non-implicazione o abgiunzione (dal latino ab, "da", e junctio, "unire") è la negazione dell'implicazione logica, ovvero, date due proposizioni qualsiasi $P$ e $Q$, la non-implicazione da $P$ a $Q$ è vera se e solo se la negazione dell'implicazione da $P$ a $Q$ è vera.

Ciò può essere spiegato più semplicemente affermando che la non-implicazione da $P$ a $Q$ è vera se e solo se $P$ è vera e $Q$ è falsa.

In simboli, la non-implicazione può essere scritta come $P\nrightarrow Q$, $P\supset ̸Q$, ovvero nella notazione di Bocheński "Lpq", ed è logicamente equivalente a $\mathrm{\neg }(P\to Q)$ e anche a $P\wedge \mathrm{\neg }Q$.

Definizione

Tavola di verità

La tavola di verità della non-implicazione è:

$P$	$Q$	$P\nrightarrow Q$
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Equivalenze logiche

La non-implicazione può essere definita come la negazione dell'implicazione logica:

$P\nrightarrow Q$	$\iff$	$\mathrm{\neg }(P\to Q)$
	$\iff$	$\mathrm{\neg }$

Nella logica classica, essa è equivalente anche alla negazione della disgiunzione di $\mathrm{\neg }P$ e $Q$ e alla congiunzione di $P$ e $\mathrm{\neg }Q$:

$P\nrightarrow Q$	$\iff$	$\mathrm{\neg }$	$\mathrm{\neg }P$	$\vee$	$Q$	$\iff$	$P$	$\wedge$	$\mathrm{\neg }Q$
	$\iff$	$\mathrm{\neg }($		$\vee$		$\iff$		$\wedge$

Proprietà

• Conservazione del valore "falso": l'interpretazione in base alla quale a tutte le variabili viene assegnato un valore di verità di "falso" produce un valore di verità di "falso" come risultato della non-implicazione.

Simbolo

Il simbolo della non-implicazione corrisponde ad un simbolo di implicazione barrato. Il suo simbolo Unicode è 219B₁₆ (decimale 8603).

Linguaggio

Nel linguaggio naturale, l'operazione può essere espressa come "p meno q" e "p senza q" e, nella retorica, come "p ma non q".

Nell'informatica, si ha l'operazione bit a bit A&(~B) e l'operazione logica A&&(!B).

Voci correlate

• Implicazione logica
• Algebra di Boole