Modello dipolare del campo magnetico terrestre

Il modello dipolare del campo magnetico terrestre è un'approssimazione al primo ordine del reale campo geomagnetico, piuttosto complesso. A causa degli effetti del campo magnetico interplanetario e del vento solare, il modello dipolare non è abbastanza accurato a valori elevati del parametro L di McIlwain (per esempio, sopra L=3), ma può rappresentare una buona approssimazione per le L-shell inferiori. Per uno studio più preciso, o per qualunque studio ad L-shell più elevate, è consigliato un modello più accurato che tenga conto degli effetti solari, come il modello di campo magnetico di Tsyganenko.

Equazioni

Le seguenti equazioni descrivono il campo magnetico di dipolo.

In primo luogo, definiamo $B_0$ come il valor medio del campo magnetico all'equatore magnetico sulla superficie terrestre. Tipicamente $B_0=3,12\times 10^{-5}\text{T}$.

Poi, le componenti radiale ed azimutale del campo possono essere descritte come

$B_r=-2B_0{\left(\frac{R_E}{r}\right)}^3\cos \theta$

$B_{\theta }=-B_0{\left(\frac{R_E}{r}\right)}^3\sin \theta$

$|B|=B_0{\left(\frac{R_E}{r}\right)}^3\sqrt{1+3{\cos }^2\theta }$

dove $R_E$ è il raggio terrestre medio (approssimativamente 6370 km), $r$ è la distanza radiale dal centro della Terra (usando le stesse unità di misura usate per $R_E$) e $\theta$ è l'azimut misurato dal polo Nordi magnetico (o polo geomagnetico).

Talvolta è più conveniente esprimere il campo magnetico in termini di latitudine magnetica e distanza in raggi terrestri. La latitudine magnetica (MLAT), o latitudine geomagnetica, $\lambda$ è misurata, con il segno positivo a Nord, dall'equatore (analogamente alla latitudine geografica) ed è correlata con $\theta$ mediante la relazione $\lambda =\pi /2-\theta$. In questo caso, le componenti radiale ed azimutale del campo magnetico (quest'ultimo ancora nella direzione $\theta$, misurato dall'asse del polo Nord) sono date da

$B_r=-\frac{2B_0}{R^3}\sin \lambda$

$B_{\theta }=\frac{B_0}{R^3}\cos \lambda$

$|B|=\frac{B_0}{R^3}\sqrt{1+3{\sin }^2\lambda }$

dove $R$ in questo caso è espresso in raggi terrestri ($R=r/R_E$).

Latitudine invariante

La latitudine invariante è un parametro che indica dove una particolare linea del campo magnetico interseca la superficie terrestre. È data da

$\mathrm{\Lambda }=\arccos \left(\sqrt{1/L}\right)$

o

$L=1/{\cos }^2\left(\mathrm{\Lambda }\right)$

dove $\mathrm{\Lambda }$ è la latitudine invariante ed $L$ è la L-shell che descrive la linea di campo magnetico in questione.

Sulla superficie terrestre, la latitudine invariante ($\mathrm{\Lambda }$) è uguale alla latitudine magnetica ($\lambda$).

Voci correlate

• Dipolo magnetico
• Campo geomagnetico
• International Geomagnetic Reference Field (IGRF)
• Magnetosfera
• Parametro L di McIlwain
• Latitudine geomagnetica
• World Magnetic Model (WMM)

Collegamenti esterni

• Instant run of Tsyganenko magnetic field model from NASA CCMC
• Nikolai Tsyganenko's website including Tsyganenko model source code