Metrica di Kerr-Schild

In relatività generale, la metrica di Kerr-Schild è una metrica, soluzione delle equazioni di Einstein, scrivibile nella forma:

$g_{\mu \nu }={\eta }_{\mu \nu }-2S(x^{\rho })k_{\mu }{k}_{\nu }$

in cui $S(x^{\rho })$ è una funzione scalare delle coordinate, ${\eta }_{\mu \nu }$ è la metrica piatta di Minkowski, e $k_{\mu }$ è un quadrivettore di tipo luce nullo rispetto a entrambe le metriche ${\eta }_{\mu \nu }\text{ e }{g}_{\mu \nu }$.

Tale classe di soluzioni fu proposta da Roy Kerr e Alfred Schild nel 1965.

Si noti come la metrica di Kerr-Newman può essere messa in questa forma come segue:

$d{s}^2=d{x}^2+d{y}^2+d{z}^2-d{t}^2+\frac{2MG{r}^3-Q^2{r}^2}{r^4+a^2{z}^2}{[dt+\frac{z}{r}dz+\frac{r}{r^2+a^2}(xdx+ydy)-\frac{a}{r^2+a^2}(xdy-ydx)]}^2$

Poiché le soluzioni di Schwarzschild, di Reissner-Nordström, e di Kerr possono essere ottenute da quella di Kerr-Newman, come casi particolari, risultano anch'esse metriche di Kerr-Schild.

Bibliografia

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Collegamenti esterni

• Template:En Diagrammi spazio-temporali, compreso il diagramma di Finkelstein e il diagramma di Penrose, di Andrew J. S. Hamilton
• Template:En Particle Moving Around Two Extreme Black Holes" by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.