Massa di chirp

La massa di chirp del sistema compatto di una stella binaria con massa delle componenti $m_1$ e $m_2$ è data da:

$ℳ=\frac{(m_1{m}_2{)}^{3/5}}{(m_1+m_2{)}^{1/5}}$.

Nella teoria della relatività generale, la massa di chirp è il parametro di massa che, all'ordine principale, determina l'evoluzione dell'ampiezza e della frequenza del segnale di un'onda gravitazionale emessa dal sistema binario nella fase di spiraleggiamento. All'ordine più basso di una espansione post-newtoniana, l'evoluzione della fase della forma d'onda dipende solamente dalla massa di chirp:

$ℳ=\frac{c^3}{G}{\left(\frac{5}{96}{\pi }^{-8/3}{f}^{-11/3}\dot{f}\right)}^{3/5}$

dove $c$, $G$, $f$ and $\dot{f}$ sono rispettivamente la velocità della luce nel vuoto, la costante di gravitazione universale, la frequenza dell'onda gravitazionale osservata e la derivata prima di $f$ rispetto al tempo. Di conseguenza, nell'astronomia delle onde gravitazionali, la massa di chirp può essere accuratamente misurata dai rilevatori a partire dalla frequenza e dalla distorsione gravitazionale di un'onda gravitazionale.

Riscrivendo la soprastante equazione in modo da ottenere l'evoluzione della frequenza delle onde gravitazionali provenienti dalla coalescenza di una stella binaria si ottiene:

$\dot{f}=\frac{96}{5}{\pi }^{8/3}{\left(\frac{Gℳ}{c^3}\right)}^{5/3}{f}^{11/3}$

Integrando tale equazione rispetto al tempo si ha quindi:

$\frac{96}{5}{\pi }^{8/3}{\left(\frac{Gℳ}{c^3}\right)}^{5/3}t+\frac{3}{8}{f}^{-8/3}+C=0$

dove C è la costante di integrazione. Inoltre, ponendo $x\equiv t$ e $y\equiv \frac{3}{8}{f}^{-8/3}$, la massa di chirp può essere calcolata dall'inclinazione della retta ottenuta dalla rappresentazione su un piano cartesiano dei punti di coordinate (x, y).