Chirp

Un chirp è un segnale nel quale la frequenza varia linearmente con il tempo, crescendo (up-chirp) o decrescendo (down-chirp). Trova numerose applicazioni nei radar, nei sonar, nelle comunicazioni a spettro espanso ed in alcuni tipi di laser.

Espressione analitica

Errore nella creazione della miniatura:

Rappresentazione grafica di $\sin (2\pi (0.1+t)t)$

Un chirp è un segnale modulato di frequenza in cui la frequenza istantanea varia linearmente con il tempo:

$f(t)=f_0\pm \frac{k}{2\pi }t=f_0\pm \frac{\mathrm{\Delta }f}{T}t$

in cui vale la relazione

$k=\frac{2\pi \mathrm{\Delta }f}{T}$.

Poiché quindi

$\begin{array}{cc}\cos (2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}f(t^{\prime })d{t}^{\prime })& =\cos (2\pi \underset{0}{\overset{t}{\int }}(f_0\pm \frac{k}{2\pi }{t}^{\prime })d{t}^{\prime })\\ & =\cos (2\pi f_{0}t\pm \frac{k}{2}{t}^2)\end{array}$

il segnale, supposto impulsato, assume la forma:

$x(t)=\cos (2\pi f_{0}t\pm \frac{k}{2}{t}^2){\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_T\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}\cos (2\pi f_{0}t\pm \frac{k}{2}{t}^2)& |t|\le \frac{T}{2}\\ 0& |t|>\frac{T}{2}\end{array}$

con il segno + per il segnale up-chirp (in cui cioè la frequenza aumenta linearmente) ed il segno - per il down-chirp (in cui cioè la frequenza decresce linearmente).

Il segnale analitico in banda base di un chirp può allora essere espresso come

$\underset{\_}{x}(t)=e^{\pm j\frac{k}{2}{t}^2}{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}}_T\left(t\right)$

Origine del termine

Il termine "chirp" deriva dall'inglese ed indica un suono corto e acuto, come quello emesso da un insetto o da un uccello. Riproducendo il segnale chirp in onde acustiche, infatti, si ottiene una sorta di fischio che, ad esempio nel caso up-chirp, diventa più acuto con il crescere del tempo, ricordando il verso di un uccello o di un insetto.

Bibliografia

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Voci correlate

• Compressione dell'impulso - Tecnica utilizzata nell'elaborazione dei segnali per sistemi radar
• Radar ad onda continua
• Dispersione ottica

Collegamenti esterni

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