Martingala locale

In teoria della probabilità, una martingala locale è un tipo di processo stocastico che soddisfa una versione locale della proprietà delle martingale. I due concetti non coincidono: ogni martingala è una martingala locale, ma non vale il viceversa, anche se ogni martingala locale limitata è una martingala.

Definizione

Un processo stocastico reale e adattato X definito su uno spazio di probabilità filtrato $(\mathrm{\Omega },ℱ,({ℱ}_t{)}_{t\ge 0},\mathbb{P})$ è detto martingala locale se esiste una successione ${\tau }_n:\mathrm{\Omega }\to [0,+\mathrm{\infty })$ di ${ℱ}_t$-tempi di arresto tale che:

• ${\tau }_n$ è quasi certamente crescente, ovvero $\mathbb{P}({\tau }_n\le {\tau }_{n+1})=1$
• la successione ${\tau }_n$ diverge quasi certamente.
• Il processo

$X_t^{{\tau }_n}:=X_{\min \{t,{\tau }_n\}}$

è una ${ℱ}_t$-martingala per ogni n.

Bibliografia

• Template:Cita libro

Voci correlate

• Martingala
• Semimartingala