Grande icosaedro troncato

Template:Poliedro In geometria, il grande icosaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 esagonali e 12 a forma di pentagramma - 90 spigoli e 60 vertici.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosaedro troncato sono date da tutte le permutazioni pari di:

$(\pm 1,0,\pm 3{\phi }^{-1})$

$(\pm 2,\pm {\phi }^{-1},\pm {\phi }^{-3})$

$(\pm (1+{\phi }^{-2}),\pm 1,\pm 2{\phi }^{-1})$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande icosaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U₅₅ e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, è il risultato del troncamento di un grande icosaedro; di seguito un'animazione che mostra la sequenza di troncamento da un grande dodecaedro stellato, {Template:Frac, 3}, a un grande icosaedro, {3, Template:Frac} e viceversa, con il grande icosaedro troncato come passaggio intermedio:

Name	Grande dodecaedro stellato	Icosaedro	Grande icosidodecaedro	Grande icosaedro troncato	Grande icosaedro
Diagramma di Coxeter-Dynkin	Template:DCD	Template:DCD	Template:DCD	Template:DCD	Template:DCD
Immagine

Grande pentacisdodecaedro stellato

Template:Poliedro Il grande pentacisdodecaedro stellato è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosaedro troncato, avente per facce 60 triangoli isosceli. Dato un grande icosaedro troncato di spigolo pari a 1, immaginando il grande pentacisdodecaedro stellato come composto da 60 facce intersecanti a forma di triangolo isoscele, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\frac{3}{4}+\frac{1}{12}\sqrt{5})\approx 20,55444265671^{\circ }$ e l'angolo al vertice di ampiezza pari a $\arccos (-\frac{7}{36}-\frac{1}{4}\sqrt{5})\approx 138,89111468659^{\circ }$, con la base di lunghezza pari a $3\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 4,85410$ e i due lati uguali di lunghezza pari a $9\frac{1+2\sqrt{5}}{19}\approx 2,59206$.

Collegamenti esterni

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