Grande dodecaedro troncato stellato

Template:Poliedro In geometria, il grande dodecaedro troncato stellato è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 triangolari e 12 a forma di decagramma - 90 spigoli e 60 vertici.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande dodecaedro troncato stellato sono date da tutte le permutazioni pari di:

$(0,\pm \phi ,\pm (2-\frac{1}{\phi }))$

$(\pm \phi ,\pm \frac{1}{\phi },\pm \frac{2}{\phi })$

$(\pm \frac{1}{{\phi }^2},\pm \frac{1}{\phi }\pm 2)$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande dodecaedro troncato stellato, spesso indicato con il simbolo U₆₆ e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, ha la stessa disposizione di vertici del piccolo dodecicosidodecaedro ditringonale, del piccolo icosicosidodecaedro e del piccolo dodecicosaedro.

Grande dodecaedro troncato stellato

Piccolo icosicosidodecaedro

Piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale

Piccolo dodecicosaedro

Grande triacisicosaedro

Template:Poliedro Il grande triacisicosaedro è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecaedro troncato stellato, avente per facce 60 triangoli isosceli.

Dato un grande dodecaedro troncato stellato di spigolo pari a 1, immaginando il grande triacisicosaedro come composto da 60 facce intersecanti a forma di triangolo isoscele, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\frac{3}{4}-\frac{1}{20}\sqrt{5})\approx 50,34252434387^{\circ }$ e l'angolo al vertice di ampiezza pari a $\arccos (-\frac{3}{20}+\frac{3}{20}\sqrt{5})\approx 79,31495131225^{\circ }$, con la base di lunghezza pari a $\frac{5-\sqrt{5}}{2}\approx 1,38197$ e i due lati uguali di lunghezza pari a $5\frac{7-\sqrt{5}}{22}\approx 1,08271$.

Collegamenti esterni

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