G-torsore

Template:S In matematica, un $G$-torsore (anche detto spazio omogeneo principale), fissato un gruppo $G$, è un G-insieme $X$ sul quale $G$ agisce liberamente e transitivamente. In questa definizione concreta, sia $G$ che $X$ appartengono alla categoria degli insiemi e in quanto oggetti di questa sono dunque insiemi.

In termini più astratti, e nel linguaggio delle categorie e dei funtori, un $G$-torsore è un oggetto $X$ in una categoria $𝒞$ su cui agisce un oggetto gruppo $G$, appartenente alla stessa categoria $𝒞$, in modo semplicemente transitivo. Se ad esempio $𝒞$ è la categoria degli insiemi allora X è un qualunque insieme e G è un gruppo. Se invece $𝒞$ è la categoria degli schemi definiti sopra $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}K$ (ove $K$ è un campo) allora $X$ è un $K$-schema e $G$ un $K$-schema in gruppi. La definizione può essere generalizzata.

Bibliografia

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