Funzioni di Struve modificate

In matematica le funzioni di Struve modificate sono funzioni speciali strettamente collegate alle funzioni di Struve e alle funzioni di Bessel sferiche modificate.

Si tratta delle funzioni:

${𝐋}_{\nu }(z)={\left(\frac{z}{2}\right)}^{\nu +1}\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(\frac{z}{2}{)}^{2k}}{\mathrm{\Gamma }(k+\frac{3}{2})\mathrm{\Gamma }(\nu +k+\frac{3}{2})}=\frac{2{\left(\frac{z}{2}\right)}^{\nu }}{\sqrt{\pi }\mathrm{\Gamma }(\nu +1/2)}\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\sinh (z\cos \theta ){\sin }^{2\nu }\theta d\theta$

In particolare:

${𝐋}_0(z)=\frac{2}{\pi }z[1+\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\prod _{j=1}^k{\left(\frac{z}{2j+1}\right)}^2]$

${𝐋}_1(z)=\frac{2}{\pi }\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\prod _{j=1}^k\frac{z^2}{4j^2-1}$

dove $\mathrm{\Gamma }(z)$ è la funzione Gamma. Sono legate con le funzioni di Struve ordinarie ${𝐇}_{\nu }(iz)$ dalla relazione:

${𝐋}_{\nu }(z):=-i{e}^{-i\nu \pi /2}{𝐇}_{\nu }(iz)$

Bibliografia

• Template:En Y. L. Luke (1962): Integrals of Bessel functions, McGraw-Hill
• Template:En Milton Abramowitz, Irene A. Stegun, eds. (1972): Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Chapter 12
• Template:En Shanjie Zhang, Jianming Jin (1996): Computation of Special functions, J.Wiley (Chapter 11)
• Template:En A. P. Prudnikov, O. I. Marichev, Yu. A. Brychkov (1990): The Struve Functions H_ν(x) and L_ν(x), §1.4 in Integrals and Series, Vol. 3: More Special Functions, Gordon and Breach, pp. 24-27.

Voci correlate

• Armoniche cilindriche
• Funzioni di Bessel sferiche
• Funzioni di Struve

Collegamenti esterni

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