Funzione sublineare

In matematica, in particolare in algebra lineare, una funzione sublineare è una funzione $f:V\to 𝐅$ definita su uno spazio vettoriale $V$ a valori in campo ordinato $F$ che gode della proprietà di omogeneità positiva:

$f(\gamma x)=\gamma f\left(x\right)\mathrm{\forall }\gamma \in {ℝ}_{+}\mathrm{\forall }x\in V$

e subadditività:

$f(x+y)\le f(x)+f(y)\mathrm{\forall }x,y\in V$

In analisi funzionale le funzioni sublineari sono anche dette funzionali di Banach. Difatti, le funzioni sublineari sono funzionali convessi.

Nelle scienze computazionali, una funzione $f:{\mathbb{Z}}^{\mathbb{+}}\to ℝ$ è detta sublineare se $f(n)\in o(n)$. In altri termini, $f$ è sublineare se e solo se per ogni $c>0$ esiste $n_0$ tale che:

$0\le f(n)<c\cdot n$

per $n\ge n_0$.

Ogni seminorma è una funzione sublineare, mentre non è vero il viceversa in quanto le seminorme possono avere come dominio uno spazio vettoriale su un qualsiasi campo (non necessariamente ordinato) e devono avere $ℝ$ come codominio.

Bibliografia

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Voci correlate

• Funzionale di Minkowski
• Funzione omogenea
• Funzione subadditiva
• Trasformazione lineare

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