Funzione di utilità HARA

Template:S In economia, una funzione di utilità HARA è caratterizzata dalla forma funzionale:

$u(x)=\frac{1-\gamma }{\gamma }{[\frac{ax}{1-\gamma }+b]}^{\gamma },b>0$

La denominazione di tale classe di funzioni di utilità deriva dall'inglese Hyperbolic Absolute Risk Aversion (avversione assoluta al rischio iperbolica), a causa della forma funzionale del coefficiente di avversione al rischio assoluta ad esse associato:

$R_A(x)=-\frac{u^{″}(x)}{u^{\prime }(x)}=a{(\frac{ax}{1-\gamma }+b)}^{-1}$

Per le loro proprietà di trattabilità e adattabilità a rappresentare diversi tipi di preferenze, le funzioni della classe HARA sono largamente utilizzate in microeconomia e in finanza.

Classi di funzioni di utilità collegate

La forma funzionale delle funzioni della classe HARA è utilizzata soprattutto perché include, come casi particolari, classi di funzioni di utilità ampiamente utilizzate:

1. Utilità lineare: $u(x)=ax$; si ottiene dalla HARA passando al limite per $\gamma \to 1$;
2. Utilità quadratica: $u(x)=-\frac{1}{2}{(ax-b)}^2$, si ottiene dalla HARA per $\gamma =2$;
3. Utilità esponenziale negativa: $u(x)=-\exp (-ax)$, anche nota come funzione di utilità CARA, si ottiene dalla HARA passando al limite per $\gamma \to -\mathrm{\infty }$, ponendo $b=1$;
4. Utilità logaritmica: $u(x)=\ln (ax)$, si ottiene dalla HARA passando al limite per $\gamma \to 0$, ponendo $b=0$.

La funzione di utilità della classe potenza, o funzione di utilità CRRA, cavallo di battaglia della macroeconomia e dell'economia finanziaria, altro non è che una riparametrizzazione della funzione HARA.

Bibliografia

• Kreps, David (1990) A Course in Microeconomic Theory, New Jersey: Princeton University Press ISBN 0691042640 - (trad. it. (1993) Corso di microeconomia, Bologna: Il Mulino, ISBN 978-88-15-03876-0), un manuale universitario.
• Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael, Green, Jerry (1995) Microeconomic Theory, Oxford: Oxford University Press ISBN 0195073401, il testo di riferimento per un corso di dottorato, più impegnativo di quello di Kreps, in inglese.

Voci correlate

• Avversione al rischio
• Funzione di utilità CARA
• Funzione di utilità CRRA