Funzionale generatore

Template:S In teoria quantistica dei campi il funzionale generatore è un funzionale che si introduce per poter scrivere e calcolare in maniera compatta le funzioni di Green della teoria e, grazie alle formule di riduzione LSZ, gli elementi di matrice S.

Definizione

In una teoria quantistica in cui è presente un solo campo scalare $\varphi$ possiamo definire il funzionale generatore (in unità naturali) come:

$Z[J]=\int {\mathrm{e}}^{i𝒮(\varphi )+i\int \varphi J{\mathrm{d}}^{4}x}\mathrm{d}\varphi$

in cui l'integrale è esteso a tutte le configurazioni possibili del campo $\varphi$ e $𝒮(\varphi (x))$ non è altro che l'azione della teoria; $J(x)$, l'argomento del funzionale, è una funzione ausiliaria. Template:Portale