Formule di Borda

Le formule o relazioni di Borda, indicate anche come formule di Nepero-Borda, permettono di risolvere il triangolo di posizione nelle applicazioni di astronomia nautica (navigazione astronomica).

Descrizione

Il triangolo di posizione

Facendo riferimento al triangolo di posizione, sono date le formule per ricavare l'angolo al polo P e l'angolo zenitale Z.

Formule per calcolare l'angolo al polo P

$\sin \frac{P}{2}=\sqrt{\frac{\cos S\sin (S-h)}{\cos \varphi \sin p}}$

$\cos \frac{P}{2}=\sqrt{\frac{\sin (S-\varphi )\cos (S-p)}{\cos \varphi \sin p}}$

$\tan \frac{P}{2}=\sqrt{\frac{\cos S\sin (S-h)}{\cos (S-p)\sin (S-\varphi )}}$

dove si è posto

$S=\frac{\varphi +p+h}{2}$

avendo indicato con $\varphi$ la latitudine, con $p=90^{\circ }-\delta$ dove $\delta$ è la declinazione, e $h$ l'altezza (misurata col sestante) dell'astro preso come riferimento.

Formule per calcolare l'angolo azimutale Z

$\sin \frac{Z}{2}=\sqrt{\frac{\sin (S-\varphi )\sin (S-h)}{\cos \varphi \cos h}}$

$\cos \frac{Z}{2}=\sqrt{\frac{\cos S\cos (S-p)}{\cos \varphi \cos h}}$

$\tan \frac{Z}{2}=\sqrt{\frac{\sin (S-\varphi )\sin (S-h)}{\cos S\cos (S-p)}}$

dove si è posto

$S=\frac{\varphi +p+h}{2}$

e analogo significato degli altri simboli.

Le formule per calcolare l'angolo parallattico A non sono date perché il calcolo non ha interesse pratico.

Le formule sono tutte riportate in forma logaritmica, forma in cui le funzioni trigonometriche compaiono sempre e solo moltiplicate fra loro; ciò semplifica i calcoli perché permette di passare ai logaritmi di tali funzioni e sommare i risultati ottenuti (ricordando infatti che a*b = log(a)+log(b)). Questo modo è il più semplice quando si devono eseguire tutti i calcoli a mano, utilizzando soltanto le tavole dei logaritmi e le tavole delle funzioni trigonometriche.

Bibliografia

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