Folium di Cartesio

Folium di Cartesio per a=1

Il Folium di Cartesio può essere rappresentato dall'intersezione tra una funzione del tipo $f(x,y)=x^3+y^3-3axy$ e il piano z = 0

Il Folium di Cartesio è una curva di equazione:

$x^3+y^3-3axy=0$

La curva presenta nell'origine un nodo con tangenti coincidenti con gli assi coordinati.

Storia

Nel gennaio 1638 Cartesio, in una lettera a Mersenne, la propose come curva in cui non era applicabile il metodo delle tangenti di Fermat. Nell'agosto dello stesso anno Fermat rispose dimostrando il contrario e chiamando tale curva "feuille" (foglia). I primi però a chiamarla "folium di Cartesio" furono De Moivre e d'Alembert rispettivamente su "Storia dell´Accademia delle Scienze" e su "Enciclopedia metodica".

Parametrizzazione

Le coordinate parametriche sono: $\{\begin{array}{c}x=\frac{3at}{1+t^3}\\ y=\frac{3a{t}^2}{1+t^3}\end{array}$

Equazione polare

L'equazione polare è: $r=\frac{3a\sec (\theta )\tan (\theta )}{1+{\tan }^3(\theta )}=\frac{3a\sin (\theta )\cos (\theta )}{{\cos }^3(\theta )+{\sin }^3(\theta )}$

Collegamenti esterni

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