Equazione di rendering

L'equazione di rendering descrive la quantità totale di luce emessa da un determinato punto x lungo una determinata direzione di visualizzazione, data una funzione per la luce in entrata e una bidirectional reflectance distribution function.

In computer grafica, l'equazione di rendering descrive il flusso dell'energia luminosa attraverso una scena. È basata sulla fisica della luce e fornisce risultati teoricamente perfetti, in contrasto con le varie tecniche di rendering, le quali approssimano questo ideale.

Descrizione matematica

La base fisica necessaria per l'equazione di rendering è la Legge di conservazione dell'energia. In una particolare posizione e direzione, la luce uscente (L_o) corrisponde alla somma della luce emessa (L_e) e di quella riflessa. La luce riflessa, a sua volta, è la somma della luce entrante (L_i) da tutte le direzioni, moltiplicata per la superficie riflettente e per l'angolo d'incidenza.

Matematicamente, l'equazione viene espressa nel seguente modo:

$L_o(x,\overrightarrow{w})=L_e(x,\overrightarrow{w})+\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }{f}_r(x,{\overrightarrow{w}}^{\prime },\overrightarrow{w})L_i(x,{\overrightarrow{w}}^{\prime })({\overrightarrow{w}}^{\prime }\cdot \overrightarrow{n})d{\overrightarrow{w}}^{\prime }$

Dove:

$L_o(x,\overrightarrow{w})$ è la luce uscente in una particolare posizione $x$ e direzione $\overrightarrow{w}$.

$L_e(x,\overrightarrow{w})$ è la luce emessa nella stessa posizione e direzione.

$\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }...d{\overrightarrow{w}}^{\prime }$ è una somma infinitesimale calcolata su un emisfero di direzioni entranti.

$f_r(x,{\overrightarrow{w}}^{\prime },\overrightarrow{w})$ è la percentuale di luce riflessa in quella posizione (dalla direzione entrante a quella uscente).

$L_i(x,{\overrightarrow{w}}^{\prime })$ è la luce entrante da posizione e direzione ${\overrightarrow{w}}^{\prime }$.

$({\overrightarrow{w}}^{\prime }\cdot \overrightarrow{n})$ è l'attenuazione della luce entrante dovuta all'angolo d'incidenza.

Due interessanti caratteristiche sono: la sua linearità (è composta solo di moltiplicazioni e addizioni), e la sua omogeneità spaziale (è la stessa in tutte le posizioni e direzioni). Questo significa che un gran numero di fattorizzazioni ed arrangiamenti sono (facilmente) deducibili per giungere alla soluzione.

L'equazione di rendering è il concetto chiave accademico/teorico nel campo del rendering. È utile come espressione formale astratta degli aspetti impercettibili del rendering. Unendo la luce uscente a quella entrante, attraverso un punto d'interazione, questa equazione rappresenta l'intero trasporto di luce presente nella scena. Tutti i più complessi algoritmi possono essere visti come soluzioni a particolari formulazioni di questa equazione.

Voci correlate

• Rendering
• Ray tracing
• Radiosity

Collegamenti esterni

• Template:En Appunti delle lezioni presi dal corso CS 348B della Stanford University, Computer Graphics: Image Synthesis Techniques