Bidirectional reflectance distribution function

Diagramma che illustra i vettori utili per il calcolo della BRDF. Tutti i vettori sono unitari. ${\omega }_i$ è diretto verso la sorgente di luce, mentre ${\omega }_o$ verso il sensore. $n$ è la normale alla superficie.

Con il termine bidirectional reflectance distribution function (BRDF; $f_r({\omega }_i,{\omega }_o)$) si intende una misura della distribuzione della riflettanza. È una funzione a quattro dimensioni che definisce quanta luce è riflessa su una superficie opaca. La funzione considera la direzione della luce che arriva (${\omega }_i$) e quella che va ${\omega }_o$, entrambe rispetto alla normale alla superficie $n$. Questa funzione ritorna il rapporto tra la radianza riflessa esistente lungo ${\omega }_o$ e l'irradianza incidente sulla superficie dalla direzione ${\omega }_i$. Notare che ogni direzione $\omega$ è parametrizzata da un angolo azimuth $\varphi$ e da un angolo zenith $\theta$ (per questo ha quattro dimensioni). La BRDF ha come unità di misura $s{r}^{-1}$, dove con $sr$ si intende lo steradiante.

Definizione

La BRDF fu definita per prima da Edward Nicodemus attorno al 1965. La moderna definizione è:

$f_r({\omega }_i,{\omega }_o)=\frac{d{L}_r({\omega }_o)}{d{E}_i({\omega }_i)}=\frac{d{L}_r({\omega }_o)}{L_i({\omega }_i)\cos {\theta }_{i}d{\omega }_i}$

dove $L$ è la radianza, $E$ è l'irradianza, e ${\theta }_i$ è l'angolo tra ${\omega }_i$ e la normale alla superficie $n$.

Proprietà

La BRDF ha le seguenti proprietà:

• positiva: $f_r({\omega }_i,{\omega }_o)\ge 0$
• segue la legge di reciprocità di Helmholtz: $f_r({\omega }_i,{\omega }_o)=f_r({\omega }_o,{\omega }_i)$.
• conserva l'energia: $\mathrm{\forall }{\omega }_i,\underset{\mathrm{\Omega }}{\int }{f}_r({\omega }_i,{\omega }_o)\cos {\theta }_{o}d{\omega }_o\le 1$

Voci correlate

• Radiometria
• Fotometria (ottica)
• Riflettanza
• Albedo