Energia orbitale specifica

In meccanica celeste o astrodinamica l'energia orbitale specifica è una delle costanti di moto di un corpo orbitante che rispetta le usuali ipotesi di problema dei due corpi puntiformi (corpo orbitante e attrattore) che seguono la legge di gravitazione universale. Considerando quindi il moto di un satellite o di una sonda attorno ad un attrattore, in assenza di perturbazioni orbitali, l'energia totale specifica $\epsilon$ si conserva. Questa quantità è uno scalare e si misura in J/kg = m²s⁻².

Quindi per ogni punto della traiettoria vale la legge di conservazione dell'energia orbitale specifica:

$\epsilon ={\epsilon }_k+{\epsilon }_p=\frac{v^2}{2}-\frac{\mu }{r}$

dove

• ${\epsilon }_p$ è l'energia potenziale specifica dell'orbita;
• ${\epsilon }_k$ è l'energia cinetica specifica dell'orbita;
• $v$ è il modulo della velocità orbitale nel punto considerato;
• $r$ è il modulo del vettore posizione orbitale nel punto considerato;
• $\mu$ è la costante gravitazionale planetaria relativa all'attrattore.

Analisi energetica per il modello a due corpi

Esprimendo il modulo della velocità in funzione del modulo del momento angolare orbitale specifico e quindi in funzione del semilato retto, è possibile arrivare ad un'espressione dell'energia orbitale specifica come funzione unicamente del semiasse maggiore dell'orbita:

$\epsilon =-\frac{\mu }{2a}$

dove $a$ è il semiasse maggiore dell'orbita

Quindi:

• per un'orbita ellittica l'energia totale specifica è negativa ($\epsilon <0$);
• per un'orbita parabolica l'energia totale specifica è nulla ($\epsilon =0$);
• per un'orbita iperbolica l'energia totale specifica è positiva ($\epsilon >0$).

Bibliografia

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