Deutone

Il deutone o deuterone è il nucleo del deuterio (isotopo stabile dell'idrogeno), costituito da un protone e da un neutrone.

L'energia di legame del deutone è così bassa da non permettere l'esistenza di stati eccitati e quindi l'informazione sull'interazione nucleone-nucleone è limitata allo studio delle proprietà del deutone e della diffusione n-p e p-p a bassa energia.

Caratteristiche principali

• Energia di legame $B.E.=2,225\text{ MeV}$
• Spin = 1
• Parità = +1
• Momento di dipolo magnetico $\mu =+0,8574{\mu }_N$
• Momento di quadrupolo elettrico $Q=+2,88\cdot 10^{-31}{\text{ m}}^2$

Stato del deutone, momento magnetico e di quadrupolo elettrico

Sperimentalmente (sfruttando le proprietà di conservazione di parità e momento angolare) è stato definito:

• momento angolare del deutone $\overrightarrow{J}=\overrightarrow{L}+\overrightarrow{S}$ ha $J=1$
• parità $P=\prod (-1{)}^{l_k}=+1$

dove $l_k$ sono i momenti angolari orbitali del neutrone e del protone che costituiscono il nucleo del deutone.

Da cui deriva che:

$P=(-1{)}^{L_{\text{deutone}}}=+1$.

Quindi L dovrà necessariamente avere un valore pari. Considerando invece il valore del momento angolare totale si possono trarre le seguenti conclusioni:

• S=0 (se gli spin di p e n sono antiparalleli - stato di singoletto)

Per ottenere J=1 il momento angolare orbitale L deve assumere valore 1. Quindi essendo dispari non ammissibile.

• S=1 (se gli spin di p e n sono paralleli - stato di tripletto)

In tale caso invece, L può assumere due valori pari L=0, L=2 entrambi ammessi dalla conservazione della parità. Riassumendo quanto detto, il deutone si trova in una sovrapposizione di due stati:

1. S=1 L=0 onda $3^{}{S}_1$
2. S=1 L=2 onda $3^{}{D}_1$

L'evidenza di questa sovrapposizione è stata dedotta e verificata studiando i valori assunti dal momento magnetico e dal momento di dipolo elettrico.

Nello stato $3^{}{S}_1$ il momento magnetico risulta:

${\overrightarrow{\mu }}_d=g_d{\mu }_N\overrightarrow{J}=g_p{\mu }_N{\overrightarrow{s}}_p+g_n{\mu }_N{\overrightarrow{s}}_n$

dove:

• g è il fattore giromagnetico
• ${\mu }_N$ è il magnetone nucleare
• ${\mu }_d=\frac{g_p+g_n}{2}{\mu }_N=0,8798{\mu }_N$

Questo valore è sensibilmente diverso dal quello misurato (0,8574 ${\mu }_N$) con una precisione dell'ordine di $10^{-6}$. Inoltre, se il deutone fosse esclusivamente in onda S avrebbe momento di quadrupolo elettrico nullo. Infatti l'autofunzione $Y_{00}$ è a simmetria sferica (costante) e non può produrre un momento di quadrupolo elettrico

$Q={⟨}^3{S}_1|3z^2-r^2{|}^3{S}_1⟩=\text{costante}\cdot \underset{-1}{\overset{+1}{\int }}(3\cos \theta -1)\mathrm{d}\cos \theta =0$

Queste due evidenze sostengono l'ipotesi che il deutone si trovi in uno stato di momento angolare misto, sovrapposizione degli stati $3^{}{S}_1$ (L=0) e $3^{}{D}_1$ (L=2).

$|d⟩=A_S{|}^3{S}_1⟩+A_D{|}^3{D}_1⟩$

I valori delle ampiezze $A_S$ e $A_D$ si trovano usando i valori sperimentali del momento magnetico e del momento di quadrupolo.

I momenti angolari $\overrightarrow{L},{\overrightarrow{s}}_p,{\overrightarrow{s}}_n$ si sommano a formare lo spin del deutone J=1, quindi, anche nello stato di momento angolare orbitale L=2 protone e neutrone sono nello stato di tripletto con S=1. Il fattore giromagnetico è:

$g=g_L\frac{I(I+1)+L(L+1)-S(S+1)}{2I(I+1)}+g_S\frac{I(I+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2I(I+1)}=g_L\frac{2}{3}-g_S\frac{1}{2}=0,3101$

Con queste ipotesi il momento magnetico del deutone è pari a:

$⟨d|\overrightarrow{\mu }|d⟩=A_S^2{⟨}^3{S}_1|\overrightarrow{\mu }{|}^3{S}_1⟩+A_D^2{⟨}^3{D}_1|\overrightarrow{\mu }{|}^3{D}_1⟩=A_S^{2}0,8798+A_D^{2}0,3101$

Con la condizione di normalizzazione $A_S^2+A_D^2=1$, si ottiene $A_S^2=0.96$ e $A_D^2=0,04$

Voci correlate

• Idrogeno
• Deuterio
• Tabella degli isotopi
• Interazione forte

Collegamenti esterni

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