Cubo magico semi-perfetto

In matematica, un cubo magico semi-perfetto, a volte chiamato anche cubo di Andrews, è un cubo magico in cui la somma dei numeri delle diagonali interne del cubo non corrisponde alla costante magica.

Cubi magici semi-perfetti di ordine 3

Un cubo magico semi-perfetto di ordine 3 ha come costante magica 42, e il suo elemento centrale è 14. Hendricks dimostrò che esistono solo 4 cubi magici semi-perfetti (escluse rotazioni e simmetrie), mostrati sotto.

Primo cubo

1° strato		2° strato		3° strato
$\left[\begin{array}{ccc}4& 12& 26\\ 11& 25& 6\\ 27& 5& 10\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}20& 7& 15\\ 9& (14)& 19\\ 13& 21& 8\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}18& 23& 1\\ 22& 3& 17\\ 2& 16& 24\end{array}\right]$

Secondo cubo

1° strato		2° strato		3° strato
$\left[\begin{array}{ccc}6& 10& 26\\ 11& 27& 4\\ 25& 5& 12\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}20& 9& 13\\ 7& (14)& 21\\ 15& 19& 8\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}16& 23& 3\\ 24& 1& 17\\ 2& 18& 22\end{array}\right]$

Terzo cubo

1° strato		2° strato		3° strato
$\left[\begin{array}{ccc}4& 18& 20\\ 17& 19& 6\\ 21& 5& 16\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}26& 1& 15\\ 3& (14)& 25\\ 13& 27& 2\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}12& 23& 7\\ 22& 9& 11\\ 8& 10& 24\end{array}\right]$

Quarto cubo

1° strato		2° strato		3° strato
$\left[\begin{array}{ccc}6& 16& 20\\ 17& 21& 4\\ 19& 5& 18\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}26& 3& 13\\ 1& (14)& 27\\ 15& 25& 2\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{ccc}10& 23& 9\\ 24& 7& 11\\ 8& 12& 22\end{array}\right]$

Cubo magico semi-perfetto di ordine 4

Qui sotto viene riportato un cubo magico semi-perfetto di ordine 4, la cui costante magica è 130.

1° strato		2° strato		3° strato		4° strato
$\left[\begin{array}{cccc}60& 37& 12& 21\\ 13& 20& 61& 36\\ 56& 41& 8& 25\\ 1& 32& 49& 48\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{cccc}7& 26& 55& 42\\ 50& 47& 2& 31\\ 11& 22& 59& 38\\ 62& 35& 14& 19\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{cccc}57& 40& 9& 24\\ 16& 17& 64& 33\\ 53& 44& 5& 28\\ 4& 29& 52& 45\end{array}\right]$		$\left[\begin{array}{cccc}6& 27& 54& 43\\ 51& 46& 3& 30\\ 10& 23& 58& 39\\ 63& 34& 15& 18\end{array}\right]$

Cubi magici semi-perfetti di ordine dispari o doppiamente pari

I cubi magici semi-perfetti di ordine dispari, con n ≥ 5, o doppiamente pari (cioè multiplo di 4) possono essere costruiti estendendo i metodi usati per i quadrati magici.

Voci correlate

• Cubo magico
• Cubo magico 5x5x5

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni