Coppia non ordinata

In matematica, una coppia non ordinata è un insieme della forma $\{a,b\},$ cioè un insieme che ha due elementi $a$ e $b$ senza nessuna particolare relazione tra loro. Diversamente una coppia ordinata $(a,b)$ ha $a$ come suo primo elemento e $b$ come suo secondo elemento.

Descrizione

In una coppia ordinata $(a,b)$ non occorre che i due elementi siano distinti, invece $\{a,b\},$ è detto una coppia non ordinata solo se $a\ne b.$ Tuttavia per alcuni autori anche un singoletto è considerato una coppia non ordinata, sebbene oggi la maggior parte degli autori direbbe che $\{a,a\},$ è un multiinsieme. È tipico usare il termine coppia non ordinata anche nella situazione in cui gli elementi $a$ e $b$ potrebbero essere uguali, finché questa uguaglianza non sia stata ancora stabilita.

Un insieme con precisamente due elementi è chiamato anche bi-insieme o (raramente) insieme binario.

Una coppia non ordinata è un insieme finito e la sua cardinalità (cioè il numero di elementi) è 2 o (se i due elementi non sono distinti) 1.

Nella teoria assiomatica degli insiemi, l'esistenza di coppie non ordinate è richiesta da un assioma, l'assioma della coppia.

Più in generale, una $n$-pla non ordinata è un insieme della forma $\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$.

Bibliografia

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Voci correlate

• Coppia (matematica)