Bicupola pentagonale giroelongata

Template:Poliedro In geometria solida, la bicupola pentagonale giroelongata è un poliedro con 42 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una bicupola pentagonale, sia essa un'ortobicupola pentagonale o una girobicupola pentagonale, inserendo un'antiprisma decagonale tra la due cupole pentagonali che la compongono.

Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una bicupola pentagonale giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₆, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Tale bicupola è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. Nella figura qui riportata a sinistra, ogni faccia quadrata della metà inferiore del poliedro è connessa a una delle facce quadrate nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, ogni faccia quadrata della metà inferiore è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia quadrata posta nella metà superiore a sinistra di essa. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.

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  Versione destrorsa
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  Versione sinistrorsa

Per quanto riguarda i 30 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sugli altri 20 incidono una faccia quadrata e quattro triangolari.

Formule

Considerando una bicupola pentagonale giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V=\frac{a^3}{3}(5+4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}(\sqrt{650+290\sqrt{5}}-\sqrt{5}-1)})\approx 11,397378\dots a^3;$

$A=\frac{a^2}{2}(20+15\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})\approx 26,4313359\dots a^2.$

Collegamenti esterni

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