24-celle

In geometria, quadridimensionale il 24–celle è uno dei sei politopi regolari ordinari.

Descrizione

Un 24-celle è l'inviluppo convesso di 24 punti nello spazio euclideo 4-dimensionale ${ℝ}^4$. I punti sono i seguenti:

• 8 punti del tipo

  $(\pm 1,0,0,0),(0,\pm 1,0,0),(0,0,\pm 1,0),(0,0,0,\pm 1),$

• 16 punti del tipo

  $(\pm \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2},\pm \frac{1}{2}).$

I primi 8 sono i vertici di un esadecacoro, mentre gli ultimi 16 sono i vertici di un ipercubo. Un insieme analogo di vertici in dimensione 3 determina il dodecaedro rombico, che non è però regolare.

Dualità

Il 24-celle è autoduale. Gli unici politopi regolari autoduali (in ogni dimensione) sono il simplesso (che esiste in ogni dimensione: triangolo equilatero, tetraedro, ipertetraedro, etc.) e il 24-celle, che esiste solo in dimensione 4.

Relazione di Eulero

Per questo politopo vale la relazione (4-dimensionale) di Eulero, dove V è il numero di vertici, F è il numero di facce, S è il numero di spigoli e C è il numero di celle:

$V+F=S+C.$

In questo caso 24 + 96 = 96 + 24.

Bibliografia

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Collegamenti esterni

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