Equazione di Eyring

In cinetica chimica l'equazione di Eyring (nota anche come equazione di Eyring-Evans-Polanyi) è un'equazione che descrive la velocità di reazione in funzione della temperatura.

Questa equazione deriva dalla teoria dello stato di transizione e contrariamente alla equazione di Arrhenius, di natura empirica, questo modello è teorico e basato sulla termodinamica statistica. Fu sviluppata quasi simultaneamente nel 1935 da Henry Eyring, Meredith Gwynne Evans e Michael Polanyi.

La forma generale dell'equazione di Eyring-Polanyi somiglia alquanto all'equazione di Arrhenius:

$k=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{\Delta }{G}^{‡}}{RT}}$

dove ΔG^‡ è l'energia libera di Gibbs di attivazione, k_B è la costante di Boltzmann, e h è la costante di Planck.

L'equazione può essere riscritta nel seguente modo:

$k=\frac{k_{\mathrm{B}}T}{h}{\mathrm{e}}^{\frac{\mathrm{\Delta }{S}^{‡}}{R}}{\mathrm{e}}^{-\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{‡}}{RT}}$.

La forma lineare assunta è

$\ln \frac{k}{T}=\frac{-\mathrm{\Delta }{H}^{‡}}{R}\cdot \frac{1}{T}+\ln \frac{k_{\mathrm{B}}}{h}+\frac{\mathrm{\Delta }{S}^{‡}}{R}$.

dove:

• $k$ = costante di velocità
• $T$ = temperatura assoluta
• $\mathrm{\Delta }{H}^{‡}$ = entalpia di attivazione
• $R$ = costante universale dei gas
• $k_{\mathrm{B}}$ = costante di Boltzmann
• $h$ = costante di Planck
• $\mathrm{\Delta }{S}^{‡}$ = entropia di attivazione

Una data reazione chimica avviene a temperature differenti ed è possibile determinare la velocità di reazione. Riportando graficamente $\ln (k/T)$ contro $1/T$ si ottiene una retta con coefficiente angolare $-\mathrm{\Delta }{H}^{‡}/R$, dal quale è possibile ricavare l'entalpia di attivazione, e intercetta $\ln (k_{\mathrm{B}}/h)+\mathrm{\Delta }{S}^{‡}/R$ che fornisce l'entropia di attivazione.

Bibliografia

• Evans M.G. and Polanyi M. (1935) Trans. Faraday Soc. 31, 875.
• Eyring H. (1935) J. Chem. Phys. 3, 107.
• Eyring H. and Polanyi M. (1931) Z. Phys. Chem. Abt. B, 12, 279.
• Laidler K.J. and King M.C. (1983) "The development of Transition-State Theory". J. Phys. Chem. 87, 2657-2664.
• Polanyi J.C. (1987) "Some concepts in reaction dynamics". Science, 236(4802), 680-690.