Equazione di Nernst-Planck

Template:F In elettromeccanica l'equazione di Nernst descrive la diffusione delle particelle attraverso una membrana selettiva immersa in un mezzo elettrolitico. La densità di corrente è funzione di un potenziale elettromeccanico scalare:

$\overrightarrow{j}=-k_{em}\mathrm{\nabla }{\varphi }_{em}$

Nell'ipotesi di linearità si possono sovrapporre la legge di Fick e la legge di Ohm:

$\overrightarrow{j}=-D_m\mathrm{\nabla }{\varphi }_m-\mu {\varphi }_m\mathrm{\nabla }{\varphi }_e$

dove $D_m$ è la diffusività massica della specie, $-\mathrm{\nabla }{\varphi }_e$ il campo elettrostatico espresso come gradiente del potenziale elettrico, e $\mu$ è la mobilità elettrica, rapporto tra conducibilità meccanica e carica elettrica totale delle particelle:

$\mu =q{k}_m$

se esprimiamo la diffusività massica secondo la relazione di Einstein-Smoluchowski:

$D_m=R{\varphi }_t\mu$

dove R è la costante dei gas, φ_T è la temperatura assoluta, otteniamo:

$\overrightarrow{j}=-R{\varphi }_t\mu \mathrm{\nabla }{\varphi }_m-\mu {\varphi }_m\mathrm{\nabla }{\varphi }_e$

Possiamo ora raccogliere rispetto all'operatore differenziale ottenendo l'Equazione di Nernst Planck:

$\overrightarrow{j}=-\frac{k{\varphi }_m}{q}\mathrm{\nabla }(R{\varphi }_t\ln {\varphi }_m+{\varphi }_e)$,

che definisce un potenziale elettromeccanico: ${\varphi }_{em}=R{\varphi }_t\ln {\varphi }_m+{\varphi }_e$,

e una conducibilità elettromeccanica: $k_{em}=\frac{k_m{\varphi }_m}{q}$.

Questa ha per definizione dimensione: $[k_{em}]=[L{]}^{-1}[T{]}^{-1}[A{]}^{-1}$

Voci correlate

• Legge di Fick
• Legge di Ohm