Punto di Spieker

Template:Centro triangolo Il punto di Spieker, detto anche centro di Spieker, è il baricentro $S$ di una spezzata triangolare chiusa $ABCA$.

Mentre il baricentro del triangolo $ABC$ tiene conto della massa distribuita uniformemente su tutto il triangolo, il punto di Spieker tiene conto solo della massa distribuita sui lati.

Indicando con $p$ il semiperimetro di $ABC$, le coordinate cartesiane di $S$ risultano essere:

$\overrightarrow{OS}=\left(\begin{array}{c}{x}_S\\ y_S\end{array}\right)=\frac{b+c}{4p}\left(\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\end{array}\right)+\frac{a+c}{4p}\left(\begin{array}{c}{x}_B\\ y_B\end{array}\right)+\frac{a+b}{4p}\left(\begin{array}{c}{x}_C\\ y_C\end{array}\right)$

Il punto di Spieker è l'incentro del triangolo MNP che ha per vertici i punti medi dei lati del triangolo ABC.

Il punto di Spieker è il punto medio del segmento che ha come estremi il punto di Nagel $N$ e l'incentro $I$.

Inoltre il baricentro $G$ del triangolo divide il segmento che ha come estremi il punto di Spieker $S$ e l'incentro $I$ in due parti tali che: $\overline{IG}=2\cdot \overline{GS}$

Il punto di Spieker divide il segmento $\overline{NG}$ (avente cioè per estremi il punto di Nagel e il baricentro) in due parti tali che: $\overline{NS}=3\cdot \overline{SG}$

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