Congiunzione logica

Diagramma di Venn della congiunzione logica

In logica, una congiunzione logica è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni, si forma una nuova proposizione chiamata appunto congiunzione.

Date due proposizioni $A$ e $B$ la congiunzione di $A$ e $B$, indicata con $A\wedge B$, è vera soltanto nel caso in cui $A$ e $B$ siano entrambe vere, mentre è falsa in tutti gli altri casi possibili. Quando si hanno due enunciati aperti $p(x)$ e $q(x)$, l'insieme di verità di $p(x)\wedge q(x)$ corrisponde all'intersezione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'intersezione.

La congiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore AND.

Tabella di verità:

A	B	A$\wedge$B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Proprietà

• Proprietà di idempotenza: $p\wedge p=p$
• Proprietà commutativa: $p\wedge q=q\wedge p$
• Proprietà associativa: $(p\wedge q)\wedge r=p\wedge (q\wedge r)$
• Proprietà distributiva (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (q\vee r)=(p\wedge q)\vee (p\wedge r)$
• Teorema dell'assorbimento (rispetto alla disgiunzione inclusiva): $p\wedge (p\vee q)=p$
• Legge di De Morgan $\overline{p\wedge q}=\bar{p}\vee \bar{q}$

Voci correlate

• Algebra di Boole
• Connettivo logico
• Porta logica

Collegamenti esterni

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