Costante di Planck

La costante di Planck, indicata con $h$, è una costante fisica fondamentale della meccanica quantistica, introdotta come la costante di proporzionalità fra l'energia e la frequenza di un fotone nei primi anni del novecento da Max Planck e Albert Einstein, rispettivamente nello studio della radiazione emessa da un corpo nero e dell'effetto fotoelettrico. È alla base del dualismo onda-particella e della quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare.

È anche detta quanto d'azione avendo le dimensioni di un'energia per un tempo (cioè di un'azione) e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche compone l'unità di misura del momento angolare; inoltre, è una delle costanti fondamentali che definiscono la costante di struttura fine.

Valore

Il valore della costante di Planck è senza errori di misura in quanto, a partire dal 20 maggio 2019, è la costante utilizzata per definire il chilogrammo. Il valore scelto è:

$h=6,62607015\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{\cdot }\mathrm{H}{\mathrm{z}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

Ricorre di frequente nella trattazione matematica l'espressione $\frac{h}{2\pi }$, che viene comunemente indicata per comodità di scrittura nelle formule con il simbolo $\hslash$, denominato "$h$ tagliato" o costante di Planck ridotta o costante di Dirac, che vale:

$\hslash =\frac{h}{2\pi }=1,054571817\dots \times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{\cdot }\mathrm{s}=6,582119569\dots \times 10^{-16}\mathrm{e}\mathrm{V}\mathrm{\cdot }\mathrm{s}$

Il carattere ℏ è presente anche nella codifica Unicode.

Quantizzazione delle grandezze fisiche

Template:Vedi anche La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l'energia $E$ trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante $\nu$ può assumere solo valori pari a:

$E=nh\nu n=0,1,2,3,...$

A volte è più conveniente usare la velocità angolare $\omega =2\pi \nu$, che dà:

$E=n\hslash \omega n=0,1,2,3,...$

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato $J$ il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale e $J_z$ il momento angolare misurato lungo ogni data direzione, queste quantità possono assumere solo i valori

$\begin{array}{cc}{J}^2=j(j+1){\hslash }^2,& j=0,1/2,1,3/2,...\\ J_z=m\hslash ,& m=-j,-j+1,...,j\end{array}$

Quindi $\hslash$ può essere detta "quanto del momento angolare".

Indeterminazione

Template:Vedi anche La costante di Planck entra anche nel limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili, come ad esempio la posizione e la quantità di moto, in base al principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione nella misurazione della posizione $\mathrm{\Delta }x$ di una particella e l'indeterminazione nella misurazione della sua quantità di moto lungo la stessa direzione $\mathrm{\Delta }{p}_x$ sono infatti vincolate dalla disuguaglianza:

$\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }{p}_x\ge \frac{\hslash }{2}$.

Nell'interpretazione più semplice delle relazioni di indeterminazione, le incertezze $\mathrm{\Delta }x$ e $\mathrm{\Delta }{p}_x$ sono calcolate come la deviazione standard su di un numero elevato di misure indipendenti delle rispettive grandezze fisiche eseguite su sistemi identici.

Bibliografia

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Voci correlate

• Quanto
• Azione (fisica)
• Quantizzazione
• Meccanica quantistica

Collegamenti esterni

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