Circuitazione

Template:S In matematica, la circuitazione o circolazione di un campo vettoriale $𝐯(P)$ nel punto $P$ di una curva $\ell$ è il prodotto scalare:

$⟨𝐯,\mathrm{d}\ell ⟩=|𝐯|\cdot |\mathrm{d}\ell |\cos \alpha$

dove $\mathrm{d}\ell$ è lo spostamento infinitesimo di $P$ lungo $\ell$ e $\alpha$ l'angolo che il campo forma con $\ell$. Questa definizione prende anche il nome di circuitazione elementare.

Per circuitazione o circolazione relativa alla curva $\ell$ si intende l'integrale curvilineo di $𝐯$ esteso ad $\ell$:

$\underset{\ell }{\int }𝐯\cdot \mathrm{d}\ell$

Cambiando il verso di percorrenza di $\ell$, la circuitazione cambia di segno.

Circuitazione lungo percorsi chiusi

Template:Vedi anche Di particolare interesse è la circuitazione lungo percorsi chiusi, utilizzata specialmente in fisica. Ad esempio, un campo vettoriale è conservativo se e solo se la sua circuitazione lungo ogni linea chiusa è nulla.

Per il teorema del rotore, un caso particolare del teorema di Stokes, la circuitazione di $𝐯$ lungo una linea chiusa $\mathrm{\Gamma }$ è data da:

${\oint }_{\mathrm{\Gamma }}𝐯\cdot \mathrm{d}\mathrm{\Gamma }=\underset{S}{\iint }(\mathrm{\nabla }\times 𝐯)\cdot \mathrm{d}S$

dove il termine a destra è l'integrale di superficie del rotore $\mathrm{\nabla }\times 𝐯$ di $𝐯$ esteso alla superficie $S$ delimitata da $\mathrm{\Gamma }$.

Il campo elettrostatico è un importante esempio di campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie (nel tempo e nella posizione). Se invece abbiamo un campo elettromotore, cioè con un passaggio di corrente stazionaria, la circuitazione è pari alla forza elettromotrice indotta.

Voci correlate

• Circolazione (fluidodinamica)
• Legge di Ampère
• Teorema di Stokes

Collegamenti esterni

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