Non-disgiunzione inclusiva

Diagramma di Venn della non-disgiunzione inclusiva

La negazione NOR (o negazione congiunta) è un operatore vero-funzionale che rappresenta la negazione di un OR logico. In altre parole, una proposizione della forma $pNORq$ è vera quando né $p$ né $q$ sono vere, cioè quando sia $p$ sia $q$ sono false. Ciò è logicamente equivalente ad affermare che $pNORq$ = $\mathrm{\neg }(p\vee q)$ = $\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q$, dove il simbolo $\mathrm{\neg }$ indica la negazione logica (NOT), $\vee$ indica la disgiunzione logica (OR) e $\wedge$ la congiunzione logica (AND). Nella grammatica, "né...né" sono una coppia di congiunzioni che ben rappresentano, nel linguaggio, la negazione NOR.

L'operazione NOR è anche nota come freccia di Peirce. Nei suoi manoscritti inediti, Peirce la considerò inizialmente come un'operazione logica e dimostrò che può esprimere NOT, AND e OR logici. Edward Stamm, Henry Sheffer e Jean Nicod furono i primi a discuterne all'interno di un'edizione a stampa. Quine introdusse il simbolo $\downarrow$. Altri modi di indicare l'operatore NOR sono: lTemplate:'ampheck usato da Peirce, e né-né. Altri modi di denotare $P\downarrow Q$ includono P NOR Q e, nella notazione di Bocheński, "Xpq".

L'Apollo Guidance Computer fu interamente costruito con porte NOR a tre ingressi.

Definizione

L'operazione NOR è un'operazione logica su due valori, tipicamente i valori di verità di due proposizioni, che genera il valore vero se e solo se i due operandi sono entrambi falsi. Detta altrimenti, essa genera un valore falso se e solo se almeno uno degli operandi è vero.

Tavola di verità

L'operatore P NOR Q o $P\downarrow Q$ presenta la seguente tavola di verità:

$P$	$Q$	$P\downarrow Q$
Template:Si2	Template:Si2	Falso
Template:Si2	Falso	Falso
Falso	Template:Si2	Falso
Falso	Falso	Template:Si2

Equivalenze logiche

L'operatore logico NOR $\downarrow$ è la negazione della disgiunzione:

$P\downarrow Q$

$\iff$

$\mathrm{\neg }(P\vee Q)$

Proprietà

Il NOR logico è un'operazione funzionalmente completa poiché rispetta le cinque proprietà di:

• conservazione del valore di vero e di falso,
• linearità,
• monotonia,
• auto-dualità.

Come per il suo duale NAND, l'operazione NOR può essere usata da sola per costituire un sistema formale.

Altre operazioni booleane

Il NOR e il NAND permettono di esprimere le altre operazioni booleane.

Espressi in termini di NOR $\downarrow$ gli operatori noti della logica proposizionale diventano:

$\mathrm{\neg }P$     $\iff$     $P\downarrow P$ $\mathrm{\neg }$     $\iff$		$P\to Q$     $\iff$     $((P\downarrow P)\downarrow Q)$ $\downarrow$ $((P\downarrow P)\downarrow Q)$     $\iff$     $\downarrow$
$P\wedge Q$     $\iff$     $(P\downarrow P)$ $\downarrow$ $(Q\downarrow Q)$     $\iff$     $\downarrow$		$P\vee Q$     $\iff$     $(P\downarrow Q)$ $\downarrow$ $(P\downarrow Q)$     $\iff$     $\downarrow$

Voci correlate

• Operazione bit a bit
• Algebra booleana
• Funzione booleana
• Logica proposizionale

Collegamenti esterni

• Template:FOLDOC