Spazio di Hardy

Template:S In analisi complessa uno spazio di Hardy è l'analogo dello spazio $L^p$ in analisi funzionale. Il suo nome deriva da G. H. Hardy.

Per esempio, per gli spazi delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto, lo spazio di Hardy $H^2$ è formato dalle funzioni $f$ la cui radice della media quadrata sul cerchio di raggio $r$ rimane finita quando $r$ tende a $1$ da sinistra.

Più generalmente, lo spazio di Hardy $H^p$ con $0<p<\mathrm{\infty }$ è la classe delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto che soddisfano

$\underset{0<r<1}{\sup }{\left(\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{[f(r{e}^{i\theta })]}^{p}d\theta \right)}^{\frac{1}{p}}<\mathrm{\infty }.$

La quantità del membro di sinistra della disequazione precedente è la p-norma sullo spazio di Hardy di $f$, denotata con $\Vert f{\Vert }_{H^p}$.

Per $0<p<q<\mathrm{\infty }$ si può dimostrare che $H^q$ è un sottospazio di $H^p$.

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni