Nodo a trifoglio

Il nodo a trifoglio può essere descritto con un diagramma con 3 incroci.

Il nodo a trifoglio in versione tridimensionale.

In altra forma.

Il nodo a trifoglio (o nodo trifoglio) è il nodo più semplice non banale in matematica, e più precisamente in teoria dei nodi.

Il nodo trifoglio compare in numerose icone (ad esempio la triquetra) e in alcuni composti molecolari.

Descrizioni

Il nodo trifoglio è il nodo che può essere descritto con un diagramma avente il numero più basso di incroci (tre). Per questo motivo è generalmente considerato il nodo "più semplice".

Formalmente, può essere descritto come nodo torico con parametro $(2,3)$.

Può anche essere ottenuto algebricamente come intersezione in ${ℂ}^2$ fra la curva algebrica di equazione $z^2+w^3=0$ e la sfera unitaria $S^3=\{(z,w)\in {ℂ}^2||z{|}^2+|w{|}^2=1\}$ che coincide con la usuale ipersfera in ${ℝ}^4$ dopo aver identificato $ℂ$ con ${ℝ}^2$.

Proprietà

Il nodo a trifoglio è primo ed è chirale: non è infatti equivalente al nodo ottenuto per riflessione su un piano.

Il gruppo fondamentale del complementare del nodo a trifoglio è descritto dalla presentazione

$⟨x,y\mid x^2=y^3⟩$

oppure

$⟨{\sigma }_1,{\sigma }_2\mid {\sigma }_1{\sigma }_2{\sigma }_1={\sigma }_2{\sigma }_1{\sigma }_2⟩.$

Non è un gruppo abeliano.

Galleria d'immagini

• 
  Un semplice simbolo triquetra.
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  Un Triquetra fisso annodato.
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  I tedeschi Valknut.
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  Un metallico Valknut nella forma di un trifoglio.
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  Superficie matematica il cui bordo è il nodo trifoglio.
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  Superficie matematica il cui bordo è il nodo trifoglio.

Bibliografia

• Template:En Dale Rolfsen (1976). Knots and links. Berkeley: Publish or Perish, Inc. ISBN 0-914098-16-0.

Voci correlate

• Nodo a otto