Costante di Ramanujan-Soldner

Template:Costante In matematica, la costante di Ramanujan-Soldner è una costante matematica definita come l'unico zero positivo del logaritmo integrale. Il nome si deve a Srinivasa Ramanujan e Johann Georg von Soldner.

Il suo valore è approssimativamente $\mu \approx 1,451369234883381050283968485892027449493\dots$

Poiché il logaritmo integrale è definito come il valore principale di:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

si ha:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{l}\mathrm{i}(x)-\mathrm{l}\mathrm{i}(\mu )$

o, equivalentemente:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}-\underset{0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

e dunque:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{\mu }{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

che facilita il calcolo per gli interi positivi. Inoltre, dal momento che la funzione integrale esponenziale soddisfa l'equazione:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{E}\mathrm{i}(\ln x)$

l'unico zero positivo dell'integrale esponenziale corrisponde al logaritmo naturale della costante di Ramanujan-Soldner, e il suo valore è approssimativamente:

$\ln (\mu )\approx 0,372507410781366634461991866\dots$

Bibliografia

• Template:En Berndt, B. C. Ramanujan's Notebooks, Part IV. New York: Springer-Verlag, pp. 123-124, 1994.
• Template:En Berndt, B. C. and Evans, R. J. "Some Elegant Approximations and Asymptotic Formulas for Ramanujan." J. Comput. Appl. Math. 37, 35-41, 1991.
• Template:En Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, 2004.

Voci correlate

• Logaritmo integrale
• Funzione integrale esponenziale

Collegamenti esterni

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