Teorema di Picard

Template:Nota disambigua Il Teorema di Picard in analisi complessa descrive il particolare comportamento di funzioni olomorfe nei pressi di singolarità essenziali. Il teorema è così chiamato in onore di Émile Picard.

Premesse

Sia U un sottoinsieme aperto del piano complesso contenente il numero z₀, e sia f una funzione olomorfa f definita in U − {z₀}. Il numero complesso z₀ prende il nome di singolarità essenziale per f se vale una delle seguenti equivalenti affermazioni:

• Esiste un numero infinito di termini negativi dello sviluppo in serie di Laurent di f in z₀ .
• Il modulo $|f(z)|$ non ha limite per $z$ tendente a $z_0$

Enunciato

Se una funzione complessa olomorfa f ha una singolarità essenziale in z₀, e se V è un qualunque intorno di z₀ contenuto nel campo di olomorfia U di f, allora f assume in V tutti i valori complessi, eccetto al più uno, un numero infinito di volte.

Collegamenti esterni

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