Teorema di Birkhoff-Kellogg

Template:S In matematica, il teorema di Birkhoff-Kellogg, il cui nome è dovuto a George David Birkhoff e Oliver Dimon Kellogg, è una generalizzazione del teorema del punto fisso di Brouwer. Stabilisce che se $U$ è un intorno aperto e limitato di $\mathrm{𝟎}$ in uno spazio normato di dimensione infinita $V$, e se $f:\partial U\to V$ è una funzione compatta che soddisfa:

$\Vert f(𝐱)\Vert \ge \alpha \mathrm{\forall }𝐱\in \partial U$

per qualche $\alpha >0$, allora $f$ ha una direzione invariante, ovvero esistono un vettore ${𝐱}_0$ e una costante $\lambda$ tali per cui:

${𝐱}_0=\lambda f({𝐱}_0)$

Il teorema è stato generalizzato da Schauder e Leray; entrambi i risultati trovano applicazione nell'ambito delle equazioni alle derivate parziali.

Bibliografia

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Voci correlate

• Teorema del punto fisso di Brouwer