Teorema della probabilità composta

Template:F Il teorema della probabilità composta deriva dal concetto di probabilità condizionata

$\text{P}(A\cap B)=\text{P}(B)\text{P}(A|B)=\text{P}(A)\text{P}(B|A),$

per cui la probabilità che si verifichino entrambi i due eventi è pari alla probabilità di uno dei due eventi moltiplicato con la probabilità dell'altro evento condizionato al verificarsi del primo.

Nel caso di indipendenza stocastica si ottiene che la probabilità congiunta è pari al prodotto delle probabilità:

$\text{P}(A\cap B)=\text{P}(A)\text{P}(B).$

A volte la probabilità congiunta viene anche indicata con

$\text{P}(A,B).$

Il teorema della probabilità composta può essere generalizzato al caso dell'intersezione di un numero arbitrario di eventi:

$\text{P}(A_1\cap A_2\cap A_3\cap ...\cap A_n)=\text{P}(A_1)\text{P}(A_2|A_1)\text{P}(A_3|A_1\cap A_2)...\text{P}(A_n|A_1\cap ...\cap A_{n-1})$

Voci correlate

• Probabilità
• Probabilità condizionata
• Teorema della probabilità assoluta
• Teorema di Bayes