Tavola degli integrali indefiniti di funzioni esponenziali

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni esponenziali. Per altri integrali, vedi Tavole di integrali.

$\int e^{cx}\mathrm{d}x=\frac{1}{c}{e}^{cx}$

$\int a^{cx}\mathrm{d}x=\frac{1}{c\log a}{a}^{cx}\text{(per }a>0,a\ne 1\text{)}$

$\int x^n{e}^{cx}\mathrm{d}x=\frac{1}{c}{x}^n{e}^{cx}-\frac{n}{c}\int x^{n-1}{e}^{cx}\mathrm{d}x$

che ha, come casi particolari:

• $\int x{e}^{cx}\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1)$
• $\int x^2{e}^{cx}\mathrm{d}x=e^{cx}(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3})$

$\int \frac{e^{cx}\mathrm{d}x}{x}=\log |x|+\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(cx{)}^i}{i\cdot i!}$

$\int \frac{e^{cx}\mathrm{d}x}{x^n}=\frac{1}{n-1}(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int \frac{e^{cx}\mathrm{d}x}{x^{n-1}})\text{(per }n\ne 1\text{)}$

$\int e^{cx}\ln x\mathrm{d}x=\frac{1}{c}(e^{cx}\log |x|-\int \frac{e^{cx}\mathrm{d}x}{x})$

$\int e^{cx}\sin bx\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx-b\cos bx)$

$\int e^{cx}\cos bx\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx+b\sin bx)$

$\int e^{cx}{\sin }^{n}x\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}{\sin }^{n-1}x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}{\sin }^{n-2}x\mathrm{d}x$

$\int e^{cx}{\cos }^{n}x\mathrm{d}x=\frac{e^{cx}{\cos }^{n-1}x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}{\cos }^{n-2}x\mathrm{d}x$

$\int \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-(x-\mu {)}^2/2{\sigma }^2}=\text{erf}\frac{x-\mu }{\sigma \sqrt{2}}$

Bibliografia

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