Superficie di Dini

Superficie di Dini

La superficie di Dini, studiata da Ulisse Dini, può essere vista come una "torsione" della pseudosfera. Più precisamente, è una superficie ottenuta assegnando a una trattrice un moto elicoidale intorno alla propria retta caratteristica. È quindi una superficie elicoidale.

Per confronto, la pseudosfera è ottenuta facendo ruotare una trattrice intorno alla propria retta caratteristica, ed è quindi una superficie di rotazione.

Come la pseudosfera, la superficie di Dini ha curvatura gaussiana costante negativa.

Parametrizzazione

La sua equazione parametrica è:

$x(t,a)=b\sin (t)\sin (a)$

$y(t,a)=b\sin (t)\cos (a)$

$z(t,a)=b\{cos(t)+\ln [\tan \left(\frac{t}{2}\right)]\}+ca$

Superficie

L'elemento infinitesimo di superficie è:

$dA=b\sqrt{b^2+c^2}\cos adt\wedge da$

Curvatura

Curvatura gaussiana:

$K=-\frac{1}{b^2+c^2}$

Curvatura media:

$H=-\frac{cot(2a)}{\sqrt{b^2+c^2}}$

Voci correlate

• Trattrice (geometria)
• Pseudosfera