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...de. Utilizzando i numeri ordinali di [[John von Neumann|Von Neumann]] (gli ordinali standard nella [[teoria degli insiemi]]) il successore è definito come: ...'. Possiamo usare l'operazione di successione per definire l'addizione tra ordinali in maniera rigorosa attraverso la [[ricorsione transfinita]] come segue: ...

...uire "l'insieme di tutti i [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numeri ordinali]]" porta ad una contraddizione e quindi individua un'[[antinomia]] in un si ...>, in quanto <math>\Omega</math> contiene tutti i [[numero ordinale|numeri ordinali]], quindi si giunge a: ...

...[ordinale successore]] né l'[[insieme vuoto]]. Intuitivamente si tratta di ordinali che non possono essere raggiunti attraverso l'operazione di successione ''S ...dinale limite se e solo se è uguale all'[[estremo superiore]] di tutti gli ordinali minori di esso. ...

...operazioni di addizioni di [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numeri ordinali]] più l'operazione α→ω^α, dove ω è il numero ordinale transfinito ...ath>\beta</math> tali che <math>\beta=\omega^{\beta}</math>) sono detti '''numeri epsilon'''; il più piccolo di questi è appunto <math>\epsilon_0</math>, men ...

...e più ampia di oggetti che in qualche senso sono "più grandi" degli usuali numeri "finiti". Queste entità sono state introdotte da [[Georg Cantor]] e servono ...cardinali. Contrariamente a quanto accade per i numeri finiti, accade che ordinali transfiniti e cardinali transfiniti costituiscono due classi distinte di en ...

...non genera una contraddizione perché l'ordine standard dei [[Numero reale|numeri reali]] non è isomorfo a quello del cardinale che rappresenta la [[cardinal == Cofinalità sugli ordinali == ...

...one (geometria)|traslazioni]] e le [[moltiplicazione|moltiplicazioni]] per numeri positivi (corrispondenti a delle [[omotetia|dilatazioni]]): ...ordinati]] costituiscono i [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numeri ordinali]]. ...

...anglosassone e germanica, similmente a quanto avviene per i [[Numero aleph|numeri aleph]].</ref> ...sione è parametrizzata sui [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numeri ordinali]] e definita per [[induzione transfinita]] come segue: ...

...i '''numeri ordinali''' costituiscono un'estensione dei [[numero naturale|numeri naturali]] che tiene conto anche di successioni [[infinito (matematica)|inf ...perti da Cantor, mentre la nozione di posizione è generalizzata dai numeri ordinali descritti qui. ...

...successivo. La [[funzione successore]] usata da [[Peano]] per definire i [[numeri naturali]] è il prototipo di una relazione seriale. ...di i [[numeri ordinali]] sono derivati da progressioni, quelli finiti sono ordinali finiti.<ref name=":0" /><ref>ivi: Cap. 28: ''Progressions and ordinal numbe ...

...erbalmente il denominatore si usano solitamente i [[numero ordinale|numeri ordinali]], per esempio ...

In [[matematica]], il '''teorema di Goodstein''' è un teorema sui [[numeri naturali]], relativamente semplice da enunciare, la cui particolarità consi ...eccetera... fino ad arrivare ad una espressione in cui compaiono solamente numeri compresi tra <math>0</math> e <math>n</math>. ...

...consente una più ampia generalizzazione ad oggetti matematici diversi dai numeri. Come per tutte le operazioni inverse, se applicata due volte ha funzione d [[File:NegativeI2Root.svg|thumb|Questi numeri complessi, due degli otto valori di [[Radice dell'unità|<math>\sqrt[8]{1}</ ...

...è <math>\aleph_1</math>. L'infinito corrispondente alla cardinalità dei [[numeri reali]] viene generalmente indicato con <math>c</math>. Il problema se <mat ...iluppò anche la teoria dei [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numeri ordinali]] transfiniti, che generalizzano agli insiemi infiniti la nozione di ordina ...

...aturali, i pari devono essere in quantità esattamente uguale al totale dei numeri. Infatti per ogni numero esiste il suo doppio, che è pari! * [[Paradosso di Burali-Forti]] - Esiste "l'insieme di tutti i numeri ordinali"? ...

...|dimostrazioni]], per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi. L'idea intuitiva alla sua base è l'[[effetto domino]]: affinché le dove <math>k</math> e <math>n</math> sono [[numeri naturali]]. ...

...imo modo ma non nel secondo, dato che la classe <math>ON</math> dei numeri ordinali è propria. Ad esempio, i sottoinsiemi dei [[numero naturale|numeri naturali]] hanno la [[cardinalità del continuo]], ma le formule esprimibili ...

...randezza è indicata da un numero naturale, e cioè il numero di elementi, i numeri cardinali (la [[cardinalità]]) classificano oltre a questi anche diversi ti I numeri cardinali furono definiti da [[Georg Cantor]] mentre stava sviluppando la t ...

...dei due campioni ed è applicabile a dati per lo meno [[variabile ordinale|ordinali]]. Nella sua formulazione esatta prevede che le variabili siano [[variabile ...hé si può dimostrare che, come conseguenza della [[legge debole dei grandi numeri]], qualunque sia <math>x</math> la <math>\hat F_n(x)</math> tende in probab ...

...endente ma non quella ascendente è dato dall'insieme dei [[numero naturale|numeri naturali]] <math>\mathbb{N}</math>, dotato dell'ordine usuale: ad esempio, ...catena ascendente ma non quella discendente. L'insieme dei [[numero intero|numeri interi]] <math>\mathbb{Z}</math> non soddisfa né l'una né l'altra. ...