Sospensione (matematica)

Template:F La sospensione $S (X)$ di uno spazio topologico $X$ è il quoziente topologico del cilindro $C (X) = X \times [- 1, 1]$ con la relazione di equivalenza le cui uniche classi non banali sono la classe nord, costituita da coppie del tipo $(x, 1)$ e la classe sud, costituita da coppie del tipo $(x, - 1)$

L'applicazione definita tramite $x \mapsto (x, 0)$ identifica $X$ con l'equatore di $S (X)$ , che è il sottoinsieme costituito dalle coppie $(x, 0)$

Intuitivamente la sospensione è lo spazio ottenuto facendo collassare tutti i punti dei bordi del cilindro nei punti nord e sud. In questo senso si osserva facilmente che la sospensione di $S^{m - 1} \subseteq R^{m}$ è omeomorfa a $S^{m} \subseteq R^{m + 1}$ .