Sistema numerico ternario bilanciato

Il ternario bilanciato è un sistema numerico posizionale non standard. È un sistema in base 3, che, a differenza del sistema ternario standard, usa come cifre -1, 0 e 1 anziché 0, 1 e 2. Le potenze di 3 usate per rappresentare il numero possono avere quindi coefficiente positivo, nullo o negativo.

La seguente tabella elenca i primi 12 numeri scritti nel sistema decimale, ternario e ternario bilanciato (viene usato il simbolo 1 per rappresentare la cifra -1).

Decimale	Ternario	Ternario bilanciato
$1$	$1$	$1$
$2$	$2$	$1\overline{1}$
$3$	$10$	$10$
$4$	$11$	$11$
$5$	$12$	$1\overline{1}\overline{1}$
$6$	$20$	$1\overline{1}0$
$7$	$21$	$1\overline{1}1$
$8$	$22$	$10\overline{1}$
$9$	$100$	$100$
$10$	$101$	$101$
$11$	$102$	$11\overline{1}$
$12$	$110$	$110$
$13$	$111$	$111$
$14$	$112$	$1\overline{1}\overline{1}\overline{1}$

Aritmetica

Addizione

La tavola di addizione è molto semplice, tenendo solo conto che si può avere un riporto negativo

$\begin{array}{cc}1& +\\ 0& =\\ 1& \end{array}\begin{array}{cc}1& +\\ 1& =\\ 1\overline{1}& \end{array}\begin{array}{cc}1& +\\ \overline{1}& =\\ 0& \end{array}\begin{array}{cc}\overline{1}& +\\ \overline{1}& =\\ \overline{1}1& \end{array}$

Sottrazione

La sottrazione si effettua invertendo le cifre del numero da sottrarre e sommando.

Moltiplicazione

Anche la moltiplicazione si effettua in modo piuttosto semplice, riducendosi a una serie di cambi di segno e addizioni, come nel seguente esempio, nel quale viene eseguita l'operazione 23 × 17 = 391:

$\begin{array}{cc}& 10\overline{1}\overline{1}\times \\ & 1\overline{1}0\overline{1}=\\ \text{HLINE TBD}& \overline{1}011\\ 0& 000\\ \overline{1}0& 11\\ 10\overline{1}& \overline{1}\\ \text{HLINE TBD}1\overline{1}\overline{1}& \overline{1}111\end{array}$

Numeri negativi

Il sistema ternario bilanciato non ha bisogno di un segno meno per rappresentare i numeri negativi. Per cambiare il segno di un numero basta cambiare il segno delle sue cifre.

$1\overline{1}1\overline{1}=20$

$\overline{1}1\overline{1}1=-20$

La possibilità di rappresentare anche i numeri negativi ha un costo sulle cifre da usare rispetto al sistema ternario standard, infatti, per rappresentare un generico numero n nel sistema ternario bilanciato occorrono $int[lo{g}_3(2\left|n\right|)]$ cifre, superiori o tutt'al più uguali alle $int[lo{g}_3(\left|n\right|)]+1$ cifre nel sistema ternario standard.