Rombicosidodecaedro metagirato diminuito

Template:Poliedro In geometria solida, il rombicosidodecaedro metagirato diminuito è un poliedro con 52 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, girando e poi diminuendo un rombicosidodecaedro, ossia ruotando di 36° una cupole pentagonali che possono essere individuate sulla sua superficie e quindi sottraendogli una delle cupole non opposto a non adiacente a quella ruotata.

Caratteristiche

Il rombicosidodecaedro metagirato diminuito è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₇₈, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il quattordicesimo di una serie di diciannove solidi archimedei modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 55 vertici di questo poliedro, su 45 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sui restanti 10 incidono una faccia decagonale, una pentagonale e una quadrata.

Formule

Considerando un rombicosidodecaedro metagirato diminuito avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V=\frac{a^3}{6}(115+54\sqrt{5})\approx 39,2912785\dots a^3;$

$A=\frac{a^2}{4}(100+15\sqrt{3}+(10+11\sqrt{5})\sqrt{5+2\sqrt{5}})\approx 58,1146508\dots a^2.$

Collegamenti esterni

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