Rette parallele e perpendicolari nel piano cartesiano

Rette perpendicolari nel piano cartesiano.

In geometria analitica è possibile studiare, e se necessario imporre, le condizioni di parallelismo e perpendicolarità fra rette nel piano cartesiano. Tali condizioni variano a seconda che le rette siano scritte in forma cartesiana (implicita o esplicita) o in forma parametrica.

In forma cartesiana semplice

Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma implicita:

$ax+by+c=0$

$a^{\prime }x+b^{\prime }y+c^{\prime }=0$

Queste due rette sono:

• parallele $⟺$ $a{b}^{\prime }=b{a}^{\prime }$;
• perpendicolari $⟺$ $a{a}^{\prime }=-b{b}^{\prime }$.

Scritte in forma esplicita rispetto alla stessa variabile:

$y=mx+n$

$y=m^{\prime }x+n^{\prime }$

sono:

• parallele $⟺$ $m=m^{\prime }$;
• perpendicolari $⟺$ $m{m}^{\prime }=-1$.

In forma parametrica

Consideriamo due rette nel piano, descritte in forma parametrica:

$r:\{\begin{array}{c}x=x_r+k{l}_r\\ y=y_r+k{m}_r\end{array}$

$s:\{\begin{array}{c}x=x_s+k{l}_s\\ y=y_s+k{m}_s\end{array}$

Queste due rette sono:

• parallele $⟺$ $(l_r,m_r)=a\cdot (l_s,m_s)$ con $a\in ℝ$ fattore di proporzionalità;
• perpendicolari $⟺$ $(l_r,m_r)\cdot (l_s,m_s)=0$ (prodotto scalare nullo).

Bibliografia

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Voci correlate

• Retta nel piano cartesiano
• Distanza di un punto da una retta
• Parallelismo (geometria)
• Perpendicolarità