Quasi-norma

In matematica, in particolare in algebra lineare e analisi funzionale, una quasi-norma soddisfa gli stessi assiomi della norma ad eccezione della disuguaglianza triangolare, che è rimpiazzata dalla relazione:

$\Vert x+y\Vert \le K(\Vert x\Vert +\Vert y\Vert )$

valida per qualche $K>1$.

Si tratta di un concetto simile a quello di seminorma, dove sono soddisfatti gli stessi assiomi della norma ad eccezione del fatto che è definita positiva.

Spazi quasi-normati

Uno spazio vettoriale in cui è definita una quasi-norma è detto spazio vettoriale quasi-normato.

Uno spazio vettoriale completo quasi-normato è detto quasi-Banach.

Uno spazio quasi-normato $(A,\Vert \cdot \Vert )$ è un'algebra quasi-normata se $A$ è un'algebra ed esiste una costante $K>0$ tale che:

$\Vert xy\Vert \le K\Vert x\Vert \cdot \Vert y\Vert$

per tutti gli $x,y\in A$. Un'algebra completa quasi-normata è detta quasi-Banach.

Bibliografia

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Voci correlate

• Disuguaglianza triangolare
• Norma (matematica)
• Seminorma

Collegamenti esterni

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