Pseudoverosimiglianza

Template:F Pseudoverosimiglianza è una misura statistica che viene usata come approssimazione della distribuzione di una variabile casuale.

Come si ottiene

Dato un insieme di variabili aleatorie $X=X_1,X_2,...X_n$ e un insieme $E$ delle dipendenze tra queste variabili, dove $\{X_i,X_j\}\notin E$ implica che $X_i$ è condizionatamente indipendente da $X_j$ dato un intorno di $X_i$, la pseudoverosimiglianza $X=x=(x_1,x_2,...x_n)$ è

$\mathrm{Pr}(X=x)=\prod _i\mathrm{Pr}(X_i=x_i|X_j=x_j\mathrm{\forall }\{X_i,X_j\}\in E)$

$X$ è un vettore di variabili, $x$ è un vettore di valori. L'espressione $X=x$ citata significa che ogni variabile $X_i$ nel vettore $X$ ha un valore corrispondente $x_i$ nel vettore $x$. L'espressione $P(X=x)$ è la probabilità che il vettore di variabili $X$ abbia valori uguali al vettore $x$.

Pseudo-log-verosimiglianza

È una misura simile che proviene dall'espressione precedente.

$\log \mathrm{Pr}(X=x)=\sum _i\log \mathrm{Pr}(X_i=x_i|X_j=x_j\mathrm{\forall }\{X_i,X_j\}\in E)$

L'uso che viene fatto della pseudoverosimiglianza è essenzialmente un'approssimazione per l'inferenza sui processi Markoviani o Bayesiani.

Voci correlate

• Funzione di verosimiglianza