Primo fattoriale

Un primo fattoriale è un numero primo che differisce di 1 da un fattoriale, cioè è della forma $n!-1$ oppure $n!+1$. I più piccoli primi fattoriali sono:

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199.

I primi fattoriali sono interessanti per i teorici dei numeri perché delimitano sequenze di numeri composti di lunghezza arbitraria. Infatti, per ogni numero naturale $n>1,$ tutti i numeri da $n!+2$ a $n!+n$ (estremi inclusi) sono composti. Tuttavia, non è detto che $n!+1,$ per ogni $n!$ sia primo fattoriale. Non sono però minimali, ad esempio i 13 numeri della sequenza da 114 a 126 sono non primi, ma $13!+1=6227020801.$

A dicembre 2024 i più grandi primi fattoriali conosciuti dei due tipi sono $632760!-1$ (3395992 cifre scoperto nell'ottobre 2024 da Ryan Propper) e $422429!+1$ (2193027 cifre scoperto nel febbraio 2022 sempre da Ryan Propper). Si congettura che esistano infiniti numeri primi fattoriali (di entrambe le forme).

Bibliografia

Template:En Primo fattoriale in Wolfram Research, azienda produttrice del software Mathematica.

Voci correlate

• Numero primo
• Fattoriale
• Primo primoriale
• Numero primo euclideo

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni