Piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso

Template:Poliedro In geometria, il piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso è un poliedro stellato uniforme avente 112 facce - 80 triangolari e 12 a forma di pentagramma - 180 spigoli e 60 vertici. In esso, le 40 delle 80 facce triangolari non camuse formano 20 coppie complanari, formando esagoni stellati irregolari.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso, spesso indicato con il simbolo U₇₂ e il cui inviluppo convesso è un dodecaedro troncato non uniforme, sono date da tutte le permutazioni pari di:

$$\begin{array}{ccccc}(& \pm [1-\phi -\alpha ],& 0,& \pm [3-\phi \alpha ]& ),\\ (& \pm [\phi -1-\alpha ],& \pm 2,& \pm [2\phi -1-\phi \alpha ]& ),\\ (& \pm [\phi +1-\alpha ],& \pm 2[\phi -1],& \pm [1-\phi \alpha ]& ),\end{array}$$ dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea e $\alpha =\sqrt{3\phi -2}$.

Inviluppo convesso

Come detto, l'inviluppo convesso del piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso è un dodecaedro troncato non uniforme.

Dodecaedro troncato

Inviluppo convesso

Piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso

Poliedri correlati

Piccolo esacontaedro esagrammico

Template:Poliedro Il piccolo esacontaedro esagrammico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso, avente per facce 60 esagrammi irregolari.

Dato un piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso di spigolo pari a 1, immaginando il piccolo esacontaedro esagrammico come composto da 60 facce intersecanti a forma di esagramma irregolare, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, e considerando la già citata sezione aurea e il numero $\xi =\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\sqrt{1+4\varphi }\approx 0,93338019959$, ogni faccia risulta avere cinque angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\xi )\approx 21,03198896751^{\circ }$ e un angolo di ampiezza pari a $360^{\circ }-\arccos ({\varphi }^{-2}\xi -{\varphi }^{-1})\approx 254,84005516243^{\circ }$, con quattro lati lunghi e due corti le cui lunghezze stanno in un rapporto pari a $1/2-1/2\times \sqrt{(1-\xi )/({\varphi }^3-\xi )}\approx 0,42898699212$.

Collegamenti esterni

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